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Cálculo de la circunferencia de Eratóstenes

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En el año 240 AdC., el astrónomo Griego Eratóstenes llevó a cabo la primera medición buena del tamaño de la Tierra. Tras notar los ángulos de las sombras de dos ciudades durante el solsticio de verano, llevar a cabo los cálculos correctos mediante el uso de sus conocimientos de geometría y estimar la distancia entre las dos cuidades, Eratóstenes logró llevar a cabo un cálculo correcto de la circunferencia de la Tierra. ¡Pero, veamos de cerca cómo lo hizo!

Eratóstenes vivió en la ciudad de Alexandria, cerca del río Nilo y junto a la costa Mediterránea, al norte de Egipto. Sabía que en cierta época del año, durante el solsticio de verano, en la ciudad de Siene, en Egipto, no había sombra al fondo de un pozo. Se dió cuenta de que esto significaba que al medio día el Sol se encontraba justo sobre la ciudad de Siene, al sur de Egipto, y que por ello no había sombra en el fondo del pozo. Eratóstenes también se dió cuenta de que esto se debía a que ese mismo día, al medio día y cada año, el Sol se encontraba justo sobre la ciudad de Siene.

Eratóstenes sabía que el Sol nunca se encontraba directamente sobre su ciudad natal de Alexandria, al norte de Siene, nisiquiera durante el solsticio de verano. Sabía que podía determinar cuán lejos se encontraba Alexandria con solo estar justo debajo del Sol midiendo el ángulo de una sombra generada por un objeto vertical. Entonces midió la longitud de la sombra de una alta torre de Alexandria, y usó simple geometría para calcular el ángulo entre la sombra y la torre vertical. Este ángulo resuló ser de, 7.2 grados.

Luego, Eratóstenes usó un poco más de geometría a fin de razonar que el ángulo de la sombra debía ser igual al ángulo entre Alexandria y Siene, de ser medido desde el centro de la Tierra. De manera muy conveniente, 7.2 grados es 1/50 de un círculo entero (50 x 7.2° = 360°). Eratóstenes comprendió que si podía determinar cuál era la distancia entre Alexandria y Siene, ¡simplemente tendría que multiplicar dicha distancia por 50 para así encontrar la circunferencia de la Tierra!

Es aquí cuando las cosas se complican un poco. Eratóstenes tenía la distancia existente entre las dos ciudades. Sus registros muestran que la distancia que encontró era de 5 000 estadia. El estadion (plural = estadia) era una unidad de distancia común en ese entonces. Desafortunadamente, no había una longitud promedio ni universal para el estadion, de manera que no sabemos con exactitud cuál version de la estadia usó Eratóstenes y por ello, no sabemos cuán precisa fue su solución. Es posible que haya estado en lo correcto con un margen menor a un 1%, sin duda alguna, ¡un logro impresionante!, pero si de hecho usó un estadion diferente, debió estar errado en aproximadamente 16%, ¡lo cual es bastante bueno! De hecho, la circunferencia polar de la Tierra tiene un poco más de 40 mil km. (aproximadamente 24 860 millas).

Eratóstenes fue un matemático, geógrafo y astrónomo talentoso. Realizó otras contribuciones importantes a la ciencia. Diseñó un sistema de latitud y longitud, y un calendario que incluía años bisiestos. Así mismo, inventó la esfera armillar, un dispositivo mecánico que usaban los primeros astrónomos para demostrar y predecir los movimientos aparentes de las estrellas en el cielo. También recopiló un catálogo de estrellas que incluía un total de 675 estrellas. Su medición de la circunferencia de la tierra es respetada hasta hoy día, a la vez de sentar muchas pautas durante años posteriores. También es posible que haya medido la distancia entre la Tierra y la Luna, y entre la Tierra el Sol, pero desafortunadamente los recuentos históricos son algo misteriosos.

Última modificación el 31 de julio de 2007 por Randy Russell.

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